Seleccionar página

Esta vez, tomare un poco mas enserio las matemáticas y haré un repaso que vale recordar y memorizar. Las Propiedades de las Potencias nos ahorraran bastante tiempo resolviendo operaciones, su función es simplificarnos los problemas antes de resolver.


Anteriormente realizamos un repaso sobre:

  1. Números naturales, Números Enteros y sus operaciones.
  2. Números Racionales y Operaciones Aritméticas.

Antes de ver las Propiedades de las Potencias definiremos que es una potencia.

Propiedades de las Potencias

Definición y Propiedades de las potencias

Definición de potencia.

El producto a · a · a tiene sus 3 factores iguales por lo cual se puede puede representar de manera abreviada como \(a^3\) significa la multiplicación sucesiva de la base, según su exponente.

\(a^n\) donde “a” es la base y “n” el exponente.

“a”: indica el numero que se multiplicara por si mismo.
“n”: indica la cantidad de veces que el numero se multiplicara por si mismo.

Ejemplos:

\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)
\(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\)

En números pequeños como el de los ejemplos, no es complicado resolver una potencia, ¿Que sucede en operaciones mayores?

Ejemplo: \(2^{3}\cdot2^{6}\cdot2^{3}\cdot3^{-7}\cdot3^{0}\cdot3^{7}\cdot2^{2}\)

Esto se puede resolver potencia por potencia y llegar a un resultado, pero sin calculadora es un proceso demasiado largo, por eso aplicamos las propiedades de las potencias y simplificamos el problema.

Propiedades de las Potencias

1-. Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia tiene como exponente “0” el resultado siempre sera 1.

\(a^{0} = 1\\25^{0} = 1\)

2-. Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con exponente 1 el resultado sera su base.

\(a^{1} = a\\25^{1} = 25\)

3-. Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.

\(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\\25^{2} \cdot 25^{5} = 25^{(2+5)}=25^{7}\)

4-. División de potencias con misma base: El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.

\(a^{m} : a^{n} = a^{m-n}\\25^{2} : 25^{5} = 25^{(2-5)}=25^{3}\)

5-. Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.

\(a^{m} \cdot b^{m} = (a \cdot b)^{m}\\25^{2} \cdot 5^{2} = (25 \cdot 5)^{2}=125^{2}\)

6-. División de potencias con base distinta y mismo exponente: El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.

\(a^{m} : b^{m} = (a : b)^{m}\\25^{2} : 5^{2} = (25 : 5)^{2}=5^{2}\)

7-. Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\\(25^{2})^{5} = 25^{(2 \cdot 5)} = 25^{10}\)

8-. Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo.

\(a^{-m} =\frac{1}{a^m}\\25^{-2}=\frac{1}{25^2}\)

9-. Potencia con exponente fraccionario:  Es igual al radical donde el denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente de la raíz

\(a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^{n}} = (\sqrt[m]{a})^{n}\\25^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{25^{2}} = (\sqrt[5]{25})^{2}\)

10-. Potencia con exponente fraccionario de numerador 1: Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.

\(a^{\frac{1}{m}} = \sqrt[m]{a}\\25^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{25}\)

Con esto terminamos las propiedades de las potencias  ahora la única forma de comprenderlas y aplicarlas es haciendo ejercicios y aplicando cada propiedad de ellas.

Ejercicios:


\(3^{5}\cdot3^{4}\cdot3^{-1}\cdot3^{4}\cdot3^{-6}\\\\5^{2}\cdot5^{-7}\cdot5^{5}\cdot5\\\\3^{5}\cdot2^{4}\cdot3^{-7}\cdot2^{7}\cdot3^{2}\cdot2^{-8}\\\\2^{3}\cdot3^{4}\cdot4^{5}\cdot3^{-2}\cdot2^{8}\cdot4^{-3}\cdot3^{7}\cdot2^{4}\cdot4^{2}\\\\\frac{2^{2}\cdot3^{2}\cdot4^{2}}{\cdot3^{4}\cdot3^{2}\cdot3^{0}}\\\\9^\frac{2}{3}\\\)

Material de Apoyo: http://www.icarito…-potencias.shtml

Suscribete a nuestra lista

Mantente informado sobre las novedades que ofrecemos en nuestra web, no te llenaremos de Spam ni entregaremos tus datos a terceros.

Gracias por suscribirte a nuestra lista

Pin It on Pinterest

Compártelo!

Háblale a tus amigos sobre este articulo!